Um Estudo Exploratório sobre a Noção Intuitiva do Volume da Esfera

Resumo

Neste artigo se propõe uma discussão sobre algumas das diferentes possibilidades para estimar o volume de uma esfera, objetivando apontar relações significativas, para os estudantes, entre o conceito e a fórmula conhecida. Para tanto, inicia-se fazendo um levantamento das diferentes formas como o conceito de volume é tratado nos livros didáticos, do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, aprovados nas últimas avaliações do PNLD, o que revelou a importância das noções intuitivas de comparação de grandezas como mecanismo para a obtenção da estimativa do volume da esfera. Nesse contexto, assumindo o processo de comparação como a intuição primeira para o cálculo do volume, apresentam-se algumas aproximações para o volume da esfera, tomando como referência os prismas de base quadrada e retangular, os cilindros e os sólidos de Platão. Buscando uma melhor aproximação para este cálculo, propõe-se o método da deformação da esfera para obtenção de seu volume e utilizou-se o Princípio de Cavalieri, que é um dos métodos mais abordados no Ensino Médio para esse fim. Este estudo aponta a ruptura existente no desenvolvimento intuitivo da noção de volume apresentada no Ensino Fundamental e no Ensino Médio, quando a fórmula do volume da esfera é apresentada formalmente, indicando possibilidades para o ensino desse conteúdo na Educação Básica.

Palavras-chave: Volume da Esfera. Noções Intuitivas. Livros Didáticos.

Abstract

In this article a discussion on some of the different possibilities to estimate the sphere volume is proposed, aiming at finding meaningful relations, for students, between the concept and the known formula. Therefore we started doing a survey of the different ways in which the concept of volume is treated in  elementary school and high school textbooks, approved in the last assessments PNLD, which revealed the importance of intuitive notions of magnitudes comparison as a mechanism to obtain the estimated spherevolume. In this context, assuming the matching process as the first intuition for calculating the volume, we present some approaches to the  sphere volume, with reference to the prisms of square and rectangular base, the cylinders and the solids of Plato. Seeking a better approach to this calculation, we propose the sphere deformation method to obtain its volume and use the Principle of Cavalieri, whichis one of the methods discussed in high school for this purpose. This study points to the existing rupture in the intuitive development of the notion of volume presented in elementary school and in high school, when the sphere volume formula is formally presented, indicating possibilities for teaching that content in Basic Education.

Keywords: Sphere Volume. Intuitive Notions. Didactic Books.